2 – Os raios do Sol atingem a Terra de forma paralela
De fato, essa suposição está incorreta. Os raios solares que atingem a Terra não são paralelos. Na verdade, eles atingem a Terra com 0,53º de divergência, mas para aplicações que não sejam cálculos astronômicos como a previsão de um eclipse, são considerados paralelos. (N. do T.) Como Eratóstenes justificou tal afirmação? Apenas alguns anos antes, um homem chamado Aristarco de Samos (310-230 aC) produziu uma obra intitulada “Sobre os tamanhos e distâncias do Sol e da Lua“. Esta obra-prima da astronomia antiga contém uma prova geométrica elaborada que afirma que a distância da Terra ao Sol é aproximadamente igual a 180 diâmetros da Terra. Além disso, ele argumentou que o diâmetro do Sol é aproximadamente 6 3/4 vezes o da Terra. Na verdade, o Sol está a quase 1200 diâmetros da Terra e o diâmetro do Sol é cerca de 109 vezes o da Terra, mas a idéia é a mesma – o Sol é muito maior que a Terra e os raios de luz do Sol viajam uma grande distância para a Terra.
As regiões sombreadas representam a diferença entre os raios solares paralelos assumidos e os raios solares não paralelos reais. Usando as medidas de Aristarco e algumas matemáticas modernas, podemos julgar o significado dessa diferença. Considere uma das regiões sombreadas.
Observe que a região sombreada é um triângulo retângulo. O ângulo b, no vértice mais distante do triângulo, é a diferença angular entre os raios solares reais e os raios solares paralelos assumidos. Usando as informações fornecidas por Aristarco, o ângulo b pode ser aproximado. Segundo Aristarco, a distância ao Sol é igual a 180 diâmetros da Terra. Portanto, o comprimento do triângulo sombreado é de 180 diâmetros da Terra. Aristarco também nos diz que o diâmetro do Sol é igual a 6¾ diâmetros da Terra. Subtrair um diâmetro da Terra do centro do diâmetro do Sol nos dá 5 3/4. Dividindo por 2, descobrimos que cada triângulo sombreado tem uma altura de (1/2) (5 3/4) = 23/8 diâmetros da Terra.
Usando a trigonometria moderna, obtemos Tan b = [(23/8) diâmetros da terra] / 180 diâmetros da terra; então b = Tan-1 (23/1440) ou b é aproximadamente 0,915º. Novamente, hoje sabemos que essa diferença é calculada em 0,53º. (N. do T.)
Na época de Aristarco e Eratóstenes, os instrumentos usados para fazer medidas angulares eram tão grosseiros que um erro menor que um grau era insignificante. É claro que Aristarco e Eratóstenes não tiveram o benefício de nossa trigonometria moderna, mas usando a geometria euclidiana disponível para eles, eles foram capazes de reconhecer que a pequena diferença angular era relativamente insignificante. Com essa idéia em mente, Eratóstenes se justifica ao assumir que os raios solares que atingem a Terra são paralelos.
Referências para consulta (N. do T.)
Cálculo do comprimento da Sombra
Índice
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Introdução
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – O problema básico
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Meridiano de Alexandria e Siena
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Raios de luz paralelos
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Distância entre Alexandria e Siena
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – O ângulo entre a sombra e a haste em Alexandria
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – A Terra é esférica
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Argumentos de Eratóstenes – I
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Argumentos de Eratóstenes – II
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Argumentos de Eratóstenes – III
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Quanto mede um estádio?
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – A correção de Eratóstenes
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Conclusão