Eratóstenes e o segredo dos estádios – O problema básico

A simplicidade e elegância da medida da circunferência da Terra por Eratóstenes é um excelente exemplo da engenhosidade da Grécia antiga. Enquanto trabalhava na biblioteca, ele aprendeu que no primeiro dia do verão a cidade egípcia de Siena não projetava sombras.  Isso acontece porque ao meio-dia do dia do solstício de verão o Sol está posicionado diretamente acima da cidade de Siena, perto da moderna cidade de Assuã, no Egito.    

Por outro lado, naquele mesmo dia em Alexandria, uma haste, ou gnomon, lançou uma sombra.  Com algumas medições, algumas suposições e um pouco de geometria, Eratóstenes estava pronto para calcular a medida aproximada da circunferência da Terra.  O relato original de Eratóstenes sobre essa medição não sobrevive, mas seu argumento foi preservado nos escritos de muitos outros estudiosos antigos, como Cleomedes, Strabo e Ptolomeu. 

Eratóstenes faz cinco suposições que ele usará como hipóteses em seu argumento:

  1. Alexandria e Siena localizam-se no mesmo meridiano;
  2. Os raios do Sol atingem a Terra de forma paralela;
  3. A distância entre Alexandria e Siena é de 5.000 estádios;
  4. O ângulo formado pela sombra da haste em Alexandria no Solstício de verão é igual a 1/50 de um círculo;
  5. A Terra é esférica.

Examinaremos cada uma das suposições de Eratóstenes junto às suas respectivas justificativas.

Índice

  1. Eratóstenes e o mistério dos estádios – Introdução
  2. Eratóstenes e o mistério dos estádios – O problema básico
  3. Eratóstenes e o mistério dos estádios – Meridiano de Alexandria e Siena
  4. Eratóstenes e o mistério dos estádios – Raios de luz paralelos
  5. Eratóstenes e o mistério dos estádios – Distância entre Alexandria e Siena
  6. Eratóstenes e o mistério dos estádios – O ângulo entre a sombra e a haste em Alexandria
  7. Eratóstenes e o mistério dos estádios – A Terra é esférica
  8. Eratóstenes e o mistério dos estádios – Argumentos de Eratóstenes – I
  9. Eratóstenes e o mistério dos estádios – Argumentos de Eratóstenes – II
  10. Eratóstenes e o mistério dos estádios – Argumentos de Eratóstenes – III
  11. Eratóstenes e o mistério dos estádios – Quanto mede um estádio?
  12. Eratóstenes e o mistério dos estádios – A correção de Eratóstenes
  13. Eratóstenes e o mistério dos estádios – Conclusão