A simplicidade e elegância da medida da circunferência da Terra por Eratóstenes é um excelente exemplo da engenhosidade da Grécia antiga. Enquanto trabalhava na biblioteca, ele aprendeu que no primeiro dia do verão a cidade egípcia de Siena não projetava sombras. Isso acontece porque ao meio-dia do dia do solstício de verão o Sol está posicionado diretamente acima da cidade de Siena, perto da moderna cidade de Assuã, no Egito.
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Por outro lado, naquele mesmo dia em Alexandria, uma haste, ou gnomon, lançou uma sombra. Com algumas medições, algumas suposições e um pouco de geometria, Eratóstenes estava pronto para calcular a medida aproximada da circunferência da Terra. O relato original de Eratóstenes sobre essa medição não sobrevive, mas seu argumento foi preservado nos escritos de muitos outros estudiosos antigos, como Cleomedes, Strabo e Ptolomeu.
Eratóstenes faz cinco suposições que ele usará como hipóteses em seu argumento:
- Alexandria e Siena localizam-se no mesmo meridiano;
- Os raios do Sol atingem a Terra de forma paralela;
- A distância entre Alexandria e Siena é de 5.000 estádios;
- O ângulo formado pela sombra da haste em Alexandria no Solstício de verão é igual a 1/50 de um círculo;
- A Terra é esférica.
Examinaremos cada uma das suposições de Eratóstenes junto às suas respectivas justificativas.
Índice
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Introdução
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – O problema básico
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Meridiano de Alexandria e Siena
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Raios de luz paralelos
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Distância entre Alexandria e Siena
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – O ângulo entre a sombra e a haste em Alexandria
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – A Terra é esférica
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Argumentos de Eratóstenes – I
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Argumentos de Eratóstenes – II
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Argumentos de Eratóstenes – III
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Quanto mede um estádio?
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – A correção de Eratóstenes
- Eratóstenes e o mistério dos estádios – Conclusão