Por que a NASA precisa de um modelo de aeronave voando sobre uma Terra plana e sem rotação?

Tanto para os programas de modelagem computacional, quanto para os cálculos manuais, a necessidade de simplificação se torna necessária para efeitos didáticos, de treinamento ou conceituação.

Conceitos fundamentais são isolados e algumas variáveis (variáveis estas que aumentam a já complexa matemática utilizada nos modelos) são ignoradas para que o resultado almejado forneça uma aproximação matemática. Obviamente tais variáveis afetam em maior ou menor grau quando a aplicação ocorre no mundo real, no entanto, as simplificações são úteis para desenvolver conceitos.

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Para linearizar um modelo de voo não linear para fins de simplificação, é necessário assumir esses critérios, caso contrário, não seria mais LINEAR. Álgebra linear é usada para fazer aproximações de modelos não lineares. Se a massa mudar, os cálculos não serão mais lineares. Se o vetor de gravidade mudar através de uma terra esférica, não seria LINEAR.

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Um plano euclidiano com massa constante são demandas para linearizar a matemática. Os artigos em questão estão articulando o processo usado para linearizar um modelo para aproximações mais rápidas.

Modelo de Simulação da Dinâmica de Voo (aplicativo HTML5)

Se um voo ocorresse com aeronaves de massa constante em um plano no mundo real, o modelo linear seria o único existente, e também não haveria a necessidade de desenvolver documentos sobre o processo de linearização.

Numa época em que o poder computacional era limitado e caro, a simplificação para fins de estudos da dinâmica de manobras se fazia necessária, uma vez que estamos tratando de material da década de 80.

Conforme a complexidade da modelagem aumenta, os modelos podem incluir massas variáveis, como ocorre no artigo “Modeling and Simulation of Flight Dynamics of Variable Mass Systems” onde não ocorre a simplificação da massa constante que é utilizada nos artigos de modelagem linear.

No artigo “Tensor Flight Dynamics“, o Prof. Peter Zipfel listou os vários modelos de voo que criou. Ele usou o modelo plano para problemas mais simples, como aviões de combate e mísseis ar-a-ar. Para outros modelos como um míssil de cruzeiro, ele usou o modelo esférico. E para problemas mais complexos, como foguetes e mísseis de cruzeiro hipersônico, ele usou o modelo WGS84.

O raciocínio da simplificação utilizado nos artigos de modelagem linear é bastante simples, discutem a dinâmica de voo em manobras das aeronaves, tal qual o Prof. Zipfel fez para resolver os problemas mais simples.

A título de exemplo, uma bola lançada é afetada por muitos fatores, incluindo a resistência ao ar, a curvatura da Terra, a velocidade e a direção do vento, a rotação da Terra em torno do Sol, a órbita do Sol em torno da galáxia, a estrutura física da bola, sua massa, etc. Se quisermos calcular o caminho percorrido pela bola, muitas destas variáveis podem ser ignoradas, e os resultados serão praticamente corretos, uma vez que tais variáveis pouco ou nenhuma influencia exercem sobre o resultado.

Mas por que plano se a Terra é esférica?

RESPOSTA: Ao longo da curta distância que essas manobras ocorrem, a curvatura da Terra é insignificante, uma vez que na superfície da Terra temos apenas 1 grau de curvatura a cada 111 km aproximadamente. Mesmo em longas distâncias, o vetor de aceleração aponta em direção ao chão, o que matematicamente é o mesmo que manter sempre a altitude para acompanhar a curvatura da Terra, tal qual uma embarcação faz no mar.

Mas por que ignora a rotação da Terra?

RESPOSTA: Tanto a aeronave quanto a atmosfera estão solidários á Terra. Sob o referencial da Terra não há rotação, assim como dentro de um trem em movimento, um passageiro sentado está parado em relação a outros passageiros.

O referencial é importantes pois ajuda a remover variáveis desnecessárias.

Em todas as formas de análise, situações hipotéticas são aplicadas para simplificar os cálculos.

Teoricamente, a maneira mais precisa de calcular qualquer coisa seria modelando cada átomo com exatidão, cada movimento da Terra no sistema solar e cada movimento do sistema solar na galáxia, mas isso é proibitivamente demorado e requer um poder computacional dispendioso, no entanto, uma das principais habilidades da física é entender quais fatores precisam ser levados em consideração e o que podem ser ignorados para atingir o nível de precisão que se deseja dos resultados.

Fontes:

https://top-secret-documents.com/en/nasa/index.html

https://physics.stackexchange.com/questions/319909/why-does-nasa-need-an-aircraft-model-flying-over-a-flat-and-nonrotating-earth

http://www.mezzacotta.net/100proofs/

https://www.metabunk.org/explained-nasa-documents-stating-a-flat-earth-linear-aircraft-models.t8992/

https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/flight-dynamics

https://dspace.lib.cranfield.ac.uk/bitstream/handle/1826/11600/Modelling_framework_for_flight_dynamics_of_flexible_aircraft-2016.pdf?sequence=3&isAllowed=y