O meio dia solar é a passagem meridiana do sol exatamente na longitude do observador. Dependendo da localidade e época do ano, a sombra de uma estaca apontará para o Norte geográfico ou Sul geográfico exatamente neste momento( ou sem nenhuma sombra se o Sol estiver no zênite do observador). Além de podermos comprovar os ângulos de elevação, também podemos confirmar a diferença de longitude entre duas localidades.
Como podemos fazer isso? É bastante simples: Com o horário do meio dia solar de um determinado ponto, através da diferença de tempo da passagem meridiana do sol em um segundo local teremos o delta longitude entre as localidades.
Sabemos que a velocidade angular de rotação de nosso planeta é 15°/h. (24h x 15°= 360°) portanto podemos calcular com bastante precisão a diferença angular através do tempo decorrido. Em uma conta simples temos 0,25º/ minuto e 0,0041° / segundo.
O cálculo também funcionaria em um modelo plano azimutal equidistante em termos de delta Longitude, mas… veremos qual o problema com a realidade:
Calculando no mundo real
Seguindo o exemplo do post sobre distâncias entre coordenadas, vamos verificar o exemplo de Porto Alegre e Uruguaiana no RS.
Na imagem acima já entendemos o primeiro problema de distâncias se as coordenadas forem aplicadas em um plano azimutal equidistante (com medidas equivalentes com a realidade Norte/Sul) São 1366,72 km em um “plano” e 567,05 km no mundo real.
Na célula em azul temos -5,879° de diferença de longitude entre as localidades. Agora vamos buscar os dados de meio dia solar e fazer as contas.
Vamos buscar o horário de meio dia solar em Porto Alegre em uma data futura: 22/12/2019, exatamente com as coordenadas acima:
Nota: Todas as medidas foram tomadas em UTC-2 ajustando o horário de verão.
O que queremos é o valor descrito em Culmination (passagem meridiana): Encontramos 13:23:19
Agora em Uruguaiana:
Encontramos obviamente um horário com uma diferença, já que Uruguaiana fica à Oeste. Temos 13:46:50
Agora vamos calcular a diferença entre os horários:
Temos 23 minutos e 31 segundos. Transformando para minutos decimais temos 23,5166 minutos. Agora basta transformar em graus, já que sabemos quantos graus a terra rotaciona em um minuto: 23,5166 X 0,25= 5,879°
Achamos exatamente a diferença de longitude entre as localidades. mas qual o problema em um plano? Observem:
Agora, vamos calcular a distância entre dois locais com as mesmas longitudes, porém no equador. Latitude 0°
Observem que a distância no mundo real aumentou de 567,05 Km para 623,25 Km e no suposto modelo “plano” diminuiu de 1366,72 Km para 1025,68 Km. A diferença de longitude na célula azul continua a mesma. vamos conferir a distância real no Google Maps:
Encontramos 653,25 km, exatamente como calculado. Agora conferindo o meio dia solar nas localidades com mesma longitude, na mesma data e horário:
Longitude de Porto Alegre, Latitude 0°
E agora na Longitude de Uruguaiana e Latitude 0°:
Portanto, fica absolutamente comprovado que o modelo “plano” não apresenta nenhuma coerência com realidade. Além das diferenças grotescas de distâncias, jamais em um modelo “plano” poderíamos ter distâncias maiores seguindo ao Norte mantendo-se as mesmas Longitudes. Ou uma “fatia de pizza” aumenta de largura em direção ao centro? Brincadeiras à parte, isso já seria mais do que suficiente para acabar com a discussão.
Fica aí mais uma prova incontestável da esfericidade de nosso planeta.
Abaixo, a cálculo exato de distância com a pequena diferença encontrada entre as Latitudes (Delta latitude de 0,273596°) de Porto Alegre e Uruguaiana, para que não haja dúvidas: (653,25 para 653,96 -diferença de 0,71 km)
