Como o Trânsito de Vênus revela nossa Distância até o Sol

Em 1619, o astrônomo alemão Johannes Kepler havia descoberto as distâncias relativas de todos os planetas do Sol. Por exemplo, se a distância da Terra ao Sol for uma unidade astronômica (AU), então a distância de Vênus do Sol é 0,72 UA, a de Marte é 1,5 UA e assim por diante.
 
No entanto, ninguém sabia o valor de AU, então as distâncias absolutas entre as esferas celestes não eram conhecidas.
 
Em 1716, o astrônomo inglês Edmond Halley propôs um método para calcular nossa distância até o Sol – a unidade astronômica – usando o trânsito de Vênus.
 
O princípio subjacente por trás do método de Halley é algo chamado paralaxe, a mudança de posição a partir da visualização de um objeto de dois pontos diferentes.
 
O que é paralaxe?
 
Imagine duas pessoas diferentes, uma em cada pólo da Terra, vendo o trânsito de Vênus. A pessoa no pólo norte vê Vênus seguindo um caminho através do Sol. A pessoa no pólo sul vê Vênus seguir um caminho mais alto, deslocado um pouco para o norte.
 

Como vemos o Sol como um círculo, os dois caminhos diferentes terão comprimentos diferentes. Halley propôs que uma maneira fácil de medir a diferença entre os comprimentos desses dois caminhos seria cronometrar os trânsitos, usando as quatro fases do trânsito – o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto contatos – como indicadores.

Com os dois caminhos diferentes conhecidos, a distância entre a Terra e o Sol pode ser facilmente calculada usando trigonometria e a terceira lei de Kepler do movimento planetário.

Encontrando o AU: Cálculo da Distância Sol-Terra

Durante o trânsito de Vênus, dois observadores na Terra vêem Vênus em dois pontos diferentes do Sol.

Vamos chamar o ângulo entre os dois caminhos medidos da Terra de “E”.

Graças à terceira lei de Kepler, conhecemos as distâncias relativas de todos os planetas do Sol. No caso em questão: Sabemos que a distância de Vênus do Sol é 0,72 vezes a distância da Terra ao Sol.
 
Essa relação de distância também nos diz o ângulo V, o ângulo entre os dois caminhos visto de Vênus: o ângulo “V” é o ângulo “E” dividido por 0,72. (Isto é verdade apenas para pequenos ângulos, como esses.)
 

Além do ângulo “V”, a única outra coisa que precisamos saber é a distância entre os dois observadores na Terra, nos pontos A e B.

Então, para obter a distância de Vênus à Terra, tudo o que precisamos é de trigonometria básica. Existe um triângulo retângulo formado entre a Terra e Vênus.

Ou, reorganizando a equação:
 
 
Para pequenos ângulos, tan (1/2 A) = 1/2 tan A, então:
 
 
Então:
 
 
 

Fonte: http://www.observatorio.ufmg.br/pas57.htm

Leia também:

https://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem2_2008/AndressaC-CarolaRama_RF1.pdf

http://www.eso.org/public/outreach/eduoff/aol/market/collaboration/solpar/

http://www.k3pgp.org/sunecho.htm

https://stanforddailyarchive.com/cgi-bin/stanford?a=d&d=stanford19600205-01.2.7&e=——-en-20–1–txt-txIN——-

http://www.df5ai.net/ArticlesDL/SolarRadar/SolarRadar.html

http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/243867.pdf

http://www.eso.org/public/outreach/eduoff/aol/market/collaboration/solpar/