Perímetro e o Paradoxo do litoral

O perímetro é a medida do contorno de um objeto bidimensional. No entanto, a medida da extensão de um litoral (ou de uma fronteira terrestre) depende do método usado para medi-la e do grau de generalização cartográfica. Conforme aumenta-se o detalhamento, o perímetro tende a aumentar.

Determinar o comprimento da costa ou fronteira de um país (ou continente) não é tão simples quanto parece à primeira vista. Na verdade, a resposta depende do comprimento da régua utilizada para as medições. Uma régua mais curta mede mais da sinuosidade das baías, enseadas e contornos terrestres do que uma régua maior, de modo que o comprimento estimado continua a aumentar à medida que o comprimento da régua diminui.

Lewis Fry Richardson descobriu esse resultado desconcertante no início do século 20, enquanto examinava a relação entre a extensão das fronteiras nacionais e a probabilidade de guerra. Se os espanhóis afirmam que o comprimento da fronteira com Portugal é de 987 km e os portugueses dizem que é de 1.214 km, e entre a Holanda e a Bélgica ocorria o mesmo, com 380 ou 449 km, quem tem razão? A ambiguidade surge porque um limite ondulado ocupa uma dimensão fracionária.

A razão para essas inconsistências é o “paradoxo do litoral“.

Acima um diagrama com um exemplo do paradoxo do litoral
Se o litoral da Grã-Bretanha for medido usando unidades 200 km de comprimento, o comprimento resultante será de aproximadamente 2350 km.
Se a unidade for de 100 km de comprimento, então o comprimento resultante será de aproximadamente 2775 km.
Com unidades de 50 km, o comprimento total será de aproximadamente 3425 km, quanto menor a escala, maior será o comprimento medido.
Créditos da imagem

Quanto menor a régua, mais longa será a linha de contorno resultante. Pode-se supor que esses valores convergiriam para um número finito que representa o verdadeiro comprimento da fronteira. No entanto, Richardson demonstrou que esse não é o caso: o comprimento medido das linhas costeiras e fronteiras, (e outras características naturais) aumentam sem limites à medida que a unidade de medida é diminuída.

Tomemos como exemplo a Austrália, onde os cálculos do comprimento da costa Australiana foram retirados do banco de dados GEODATA Coast 100K 2004 da Geoscience Australia, originados principalmente da Série de Mapas Topográficos Nacionais na escala 1: 100 000.

Com a atual medida do continente Antártico, cujo resultado do perímetro de 53.610 km surgiu a partir da conexão de 3,5 milhões de pontos geográficos ao redor da Antártica, ao sobrepor as duas massas continentais (Austrália a Antártida) podemos fazer um comprativo.

Comparativo do perímetro:
Austrália: 35.821 km
Antártida: 53.610 km

Tal comparativo sofre da ocorrência de um particularidade na Antártida que não ocorre na Austrália: Sua forma muda conforme a extensão do manto de gelo se altera ao longo ano.

Embora a medida da circunferência do círculo polar Antártico seja de 15.984 km, o contorno da Antártida com 53.610 km está em grande parte contido dentro deste círculo.

https://en.wikipedia.org/wiki/Antarctic_Circle#/media/File:Antarctic_circle.svg

O CREF tratou deste tema através de uma abordagem matemática.


Fontes:

https://mathworld.wolfram.com/CoastlineParadox.html

https://www.ga.gov.au/scientific-topics/national-location-information/dimensions/border-lengths#heading-1

https://en.wikipedia.org/wiki/How_Long_Is_the_Coast_of_Britain%3F_Statistical_Self-Similarity_and_Fractional_Dimension

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_countries_by_length_of_coastline